№ 1. В треугольнике ABC ∠B = 15°, ∠C = 45°. AC = ? R = ?

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

∠A = 180° − 15° − 45° = 120°.

Обозначим AC = b. По теореме синусов для описанной окружности: b = 2R · sin 15°.

Следовательно, R = b / (2 · sin 15°) = b(√6 + √2) / 2.

Числовую длину AC и радиус R определить нельзя: на изображении не указана длина ни одной стороны. Если AC обозначено буквой a, то R = a(√6 + √2) / 2.