№ 1. В треугольнике ABC: BC = 4, AC = 5, ∠C = 30°. Найти AB.

Применим теорему косинусов, так как известны две стороны и угол между ними:

\(AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C\).

Подставим данные: \(AB^2=4^2+5^2-2\cdot4\cdot5\cdot\cos30^\circ=41-20\sqrt3\).

Длина стороны положительна, поэтому \(AB=\sqrt{41-20\sqrt3}\approx3.50\).

Ответ: \(AB=\sqrt{41-20\sqrt3}\approx3.50\).