1. В треугольнике ABC ∠C = 135°, AB = 4√2, BC = 4. Найти ∠A и ∠B.

Сторона AB лежит напротив угла C, а сторона BC — напротив угла A. По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\), поэтому \(\sin A=\dfrac{4\sin135^\circ}{4\sqrt2}=\dfrac{4\cdot(\sqrt2/2)}{4\sqrt2}=\dfrac12\).

Следовательно, \(A=30^\circ\): значение \(150^\circ\) невозможно, так как вместе с \(C=135^\circ\) сумма углов превысила бы \(180^\circ\).

Тогда \(B=180^\circ-135^\circ-30^\circ=15^\circ\).

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 15°.