1. В треугольнике ABC ∠C = 30°, сторона BC = 5 см, а сторона AC = 7√3 см. Используя теорему косинусов, найдите сторону BA.

По теореме косинусов для стороны BA, лежащей напротив угла C:

\(BA^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C\).

Подставим данные: \(BA^2=5^2+(7\sqrt{3})^2-2\cdot5\cdot7\sqrt{3}\cdot\cos30^\circ=25+147-105=67\).

Так как длина стороны положительна, \(BA=\sqrt{67}\) см.

Ответ: \(\sqrt{67}\) см.