1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 13 см, AC = 5 см. Найдите: 1) sin B; 2) tgA.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

1. Найдём sin B:
   Синус угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).
   \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \]
2. Найдём tg A:
   Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC).
   Сначала найдём длину катета BC по теореме Пифагора: \( BC^2 + AC^2 = AB^2 \)
   \[ BC^2 = AB^2 - AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \]
   \[ BC = \sqrt{144} = 12 \] см.
   Теперь найдём тангенс угла A:
   \[ \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{5} \]

Ответ: 1) \( \sin B = \frac{5}{13} \); 2) \( \operatorname{tg} A = \frac{12}{5} \).