1. В треугольнике ABC известно: ∠A = 30°, ∠C = 45°, AB = 10 см. Найдите сторону BC.

Сторона AB лежит напротив угла C, а сторона BC — напротив угла A. По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin 30^\circ}=\dfrac{AB}{\sin 45^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(BC=10\cdot\dfrac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=10\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=5\sqrt{2}\text{ см}\approx7.07\text{ см}.\)

Ответ: \(BC=5\sqrt{2}\) см (примерно 7.07 см).