1. В треугольнике ABC известно: AB=6, BC=10, ∠B=120°. Найдите сторону AC и площадь треугольника ABC.

По теореме косинусов, так как угол B заключён между сторонами AB и BC:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B\).

Подставим данные: \(AC^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos120^\circ=36+100+60=196\), поскольку \(\cos120^\circ=-\frac12\). Следовательно, \(AC=14\).

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12 AB\cdot BC\sin B=\frac12\cdot6\cdot10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=15\sqrt3\).

Ответ: \(AC=14\), \(S=15\sqrt3\).