1. В треугольнике ABC известно: AB=8, BC=10, ∠B=60°. Найдите сторону AC.

Используем теорему косинусов, поскольку известны две стороны и угол между ними:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Подставим данные: \(AC^2=8^2+10^2-2\cdot8\cdot10\cdot\cos60^\circ=64+100-160\cdot\frac12=84\).

Так как длина стороны положительна, \(AC=\sqrt{84}=2\sqrt{21}\).

Ответ: \(AC=2\sqrt{21}\).