1. В треугольнике ABC известно, что AC = 5 см; угол B = 45°, угол C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.

По теореме синусов сторона делится на синус противолежащего угла:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin B}\).

Подставим данные: \(AB=\dfrac{5\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=\dfrac{5\cdot\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}}=\dfrac{5\sqrt2}{2}\text{ см}\approx3.54\text{ см}\).

Ответ: \(AB=\dfrac{5\sqrt2}{2}\) см (примерно 3,54 см).