1. В треугольнике ABC известно, что AC = 9√3 см, ∠B = 60°, ∠C = 45°. Найдите сторону AB треугольника.

По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов:

\(\dfrac{AB}{\sin 45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(AB=9\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}=9\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=9\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(9\sqrt{2}\) см.