1. В треугольнике ABC известно, что AC = BC = 25, AB = 14 (см. рис. 1). Найдите sin A.

Так как AC = BC, треугольник равнобедренный, поэтому высота из C делит основание AB пополам: отрезок от A до основания высоты равен 14 : 2 = 7.

По теореме Пифагора высота равна \(\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24\).

В прямоугольном треугольнике синус угла A — отношение противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin A=\frac{24}{25}\).

Ответ: \(\frac{24}{25}\).