1. В треугольнике ABC известно, что BC = 12, ∠A = 60°, ∠B = 75°. Найдите сторону AC.

Обозначим: BC — сторона, лежащая напротив угла A, а AC — напротив угла B.

По теореме синусов:

\[\frac{AC}{\sin 75^\circ}=\frac{BC}{\sin 60^\circ}\]

Подставим известные значения:

\[AC=12\cdot\frac{\sin 75^\circ}{\sin 60^\circ}\]

\[AC=12\cdot\frac{\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}{\frac{\sqrt3}{2}}=3\sqrt2+\sqrt6\]

Ответ: \(AC=3\sqrt2+\sqrt6\approx6.69\).