1. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что 2BM = AB и ∠ABM = 70°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Обозначим длину BM за одну условную единицу. Тогда AB = 2BM, а поскольку M — середина AC, точка C определяется из равенства векторов: \(\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\).

Расположим BA на горизонтальной оси. Тогда можно взять \(B=(0,0)\), \(A=(2,0)\), \(M=(\cos70^\circ,\sin70^\circ)\). Следовательно, \(C=(2\cos70^\circ-2,2\sin70^\circ)\).

Угол направления BC относительно BA равен \(\operatorname{atan2}(2\sin70^\circ,2\cos70^\circ-2)=125^\circ\). Значит, \(\angle ABC=125^\circ\).

Ответ: 125°.