1. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что 2BM = AB и ∠ABM = 70°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = CM.

Из условия 2BM = AB, значит BM = AB/2. Поскольку AM = CM, отрезок AC делится точкой M пополам; следовательно, AB = 2BM = 2AM.

В треугольнике ABM стороны AB и AM равны, поэтому углы при основании равны: ∠ABM = ∠BMA = 70°.

Точки A, M, C лежат на одной прямой, поэтому ∠BMC = 180° − 70° = 110°.

В треугольнике BMC стороны BM и MC равны: BM = AB/2 = AM = MC. Значит, углы при основании равны, и ∠BCM = (180° − 110°)/2 = 35°.

Так как CM лежит на CA, ∠ACB = ∠BCM.

Ответ: 35°.