1. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что BM = AB и ∠ABM = 70°. Найдите углы треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Так как BM — медиана, точка M лежит на AC и AM = MC. Из AB = BM следует, что треугольник ABM равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

∠BAM = (180° − 70°) / 2 = 55°.

Поскольку A, M и C лежат на одной прямой, ∠BAC = ∠BAM = 55°. Однако этих данных недостаточно, чтобы однозначно найти остальные углы ABC: длина AM относительно BM не задана, и угол при B может меняться.

Ответ: ∠BAC = 55°; углы ABC однозначно определить нельзя.