1. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите ∠ABC, если ∠BAC = 30°, а ∠BMC = 45°.

Так как BM — медиана, точка M лежит на AC, поэтому лучи MA и MC противоположны. Следовательно, углы BMA и BMC в сумме дают 180°:

∠BMA = 180° − 45° = 135°.

В треугольнике ABM сумма углов равна 180°:

∠ABM = 180° − 30° − 135° = 15°.

Точки B, M и C лежат на одной прямой, поэтому ∠ABC = ∠ABM.

Ответ: ∠ABC = 15°.