1. В треугольнике ABC сторона AC = 10√6 см, ∠A = 45°, ∠C = 15° (см. рис.). Сторона BC равна

Найдём третий угол треугольника: \(\angle B = 180^\circ - 45^\circ - 15^\circ = 120^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin 45^\circ} = \dfrac{AC}{\sin 120^\circ}\).

Тогда

\(BC = 10\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin120^\circ} = 10\sqrt{6}\cdot\dfrac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}} = 20\text{ см}\).

Ответ: 20 см.