1. В треугольнике ABC точка M лежит на стороне AC, BM — биссектриса угла B. AM = x, MC = 3 − x, AB = 2, BC = 3. Найдите x.

По теореме о биссектрисе:

\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\), поэтому \(\dfrac{x}{3-x}=\dfrac{2}{3}\).

Решим уравнение: \(3x=2(3-x)\), \(3x=6-2x\), \(5x=6\), откуда \(x=\dfrac{6}{5}\).

Ответ: \(x=\dfrac{6}{5}\).