1. В треугольнике ABC углы BAC и BCA равны, их биссектрисы AA1 и CC1 пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.

Пусть ∠BAC = ∠BCA = α. Так как AA₁ и CC₁ — биссектрисы, то ∠OAC = α/2 и ∠OCA = α/2.

Следовательно, ∠OAC = ∠OCA. В треугольнике AOC против равных углов лежат равные стороны:

\(OC = OA\).

Значит, треугольник AOC равнобедренный.

Ответ: ΔAOC равнобедренный, OA = OC.