1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 20, sin A = 0,8 (см. рис. 113). Найдите высоту СН.

Краткое пояснение:

Чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, проведем расчеты, используя тригонометрические соотношения и теорему Пифагора.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC, зная гипотенузу AB и синус угла A, найдем катет BC. Используем формулу: \( BC = AB \cdot \sin A \).
   \( BC = 20 \cdot 0,8 = 16 \).
2. Шаг 2: Найдем катет AC, используя теорему Пифагора: \( AC^{2} + BC^{2} = AB^{2} \).
   \( AC^{2} + 16^{2} = 20^{2} \)
   \( AC^{2} + 256 = 400 \)
   \( AC^{2} = 400 - 256 \)
   \( AC^{2} = 144 \)
   \( AC = \sqrt{144} = 12 \).
3. Шаг 3: Теперь найдем высоту CH. Площадь треугольника ABC можно вычислить двумя способами: \( S = \frac{1}{2} AC \cdot BC \) и \( S = \frac{1}{2} AB \cdot CH \).
   Приравниваем эти выражения: \( AC \cdot BC = AB \cdot CH \).
   \( 12 \cdot 16 = 20 \cdot CH \)
   \( 192 = 20 \cdot CH \)
   \( CH = \frac{192}{20} = 9,6 \).

Ответ: 9,6