1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=21, sin B = 3/7. Найдите AB и BC.

Так как угол C прямой, сторона AB — гипотенуза.

1. По определению синуса: \(\sin B=\frac{AC}{AB}\).
2. Подставим данные: \(\frac{3}{7}=\frac{21}{AB}\), поэтому \(AB=21\cdot\frac{7}{3}=49\).
3. По теореме Пифагора: \(BC^2=AB^2-AC^2=49^2-21^2=2401-441=1960\).
4. Следовательно, \(BC=\sqrt{1960}=14\sqrt{10}\).

Ответ: \(AB=49\), \(BC=14\sqrt{10}\).