1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 21, \(\sin B=\frac{3}{7}\). Найдите AB и BC.

Так как угол C прямой, сторона AB — гипотенуза. По определению синуса:

\[\sin B=\frac{AC}{AB}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{3}{7}=\frac{21}{AB}.\]

Отсюда:

\[AB=21\cdot\frac{7}{3}=49.\]

По теореме Пифагора:

\[BC^2=AB^2-AC^2=49^2-21^2=2401-441=1960.\]

Следовательно:

\[BC=\sqrt{1960}=14\sqrt{10}.\]

Ответ: \(AB=49\), \(BC=14\sqrt{10}\).