1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 49, sin ∠A = 3/7. Найдите AH.

Так как треугольник прямоугольный, \(\cos^2 A=1-\sin^2 A=1-\frac{9}{49}=\frac{40}{49}\).

В прямоугольном треугольнике проекция катета AC на гипотенузу равна \(AH=AB\cos^2 A\). Поэтому \(AH=49\cdot\frac{40}{49}=40\).

Ответ: 40.