1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 3/8, AB = 64. Найдите BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^{\circ} \)) косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета BC к гипотенузе AB:

\( \cos B = \frac{BC}{AB} \)

Чтобы найти длину катета BC, выразим его из формулы:

\( BC = AB \cdot \cos B \)

Подставим известные значения:

\( BC = 64 \cdot \frac{3}{8} \)

Выполним умножение:

\( BC = \frac{64 \cdot 3}{8} \)

Сократим 64 на 8:

\( BC = 8 \cdot 3 \)

\( BC = 24 \)

Ответ: 24