№ 1. В треугольнике ABC, вписанном в окружность, AC = 6, ∠B = 60°. Найти радиус окружности R.

Сторона AC лежит напротив угла B. По теореме синусов для описанной окружности: AC = 2R sin ∠B.

Подставим данные: 6 = 2R sin 60° = 2R · √3/2 = R√3.

Отсюда R = 6/√3 = 2√3.

Ответ: R = 2√3.