1. В треугольнике АВС ∠B = 130°, AB = a, BC = b, а в параллелограмме MPKH MP = a, MH = b, ∠M = 50°. Найдите отношение площади треугольника к площади параллелограмма.

Решение:

1. Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot BC \sin(\angle B) \).
2. Подставим известные значения: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} a \cdot b \sin(130^{\circ}) \).
3. Площадь параллелограмма MPKH вычисляется по формуле: \( S_{MPKH} = MP \cdot MH \sin(\angle M) \).
4. Подставим известные значения: \( S_{MPKH} = a \cdot b \sin(50^{\circ}) \).
5. Найдём отношение площади треугольника к площади параллелограмма: \[ \frac{S_{ABC}}{S_{MPKH}} = \frac{\frac{1}{2} a b \sin(130^{\circ})}{a b \sin(50^{\circ})} \]
6. Упростим выражение: \( \sin(130^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 50^{\circ}) = \sin(50^{\circ}) \).
7. Следовательно, \( \frac{S_{ABC}}{S_{MPKH}} = \frac{\frac{1}{2} a b \sin(50^{\circ})}{a b \sin(50^{\circ})} = \frac{1}{2} \).

Ответ: 1/2.