1. В треугольнике АВС известно, что ∠B = 70°, ZC = 36°. Укажите вер-ное неравенство: 1) AC > BC; 2) AB > BC; 3) AC > AB; 4) AB > AC.

Решение:

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Найдем угол A:

• \[ \angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 70° - 36° = 74° \]

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Сравним углы:

• \[ \angle A = 74° \]
• \[ \angle B = 70° \]
• \[ \angle C = 36° \]

Следовательно:

• \[ \angle A > \angle B > \angle C \]

Это означает, что стороны, лежащие напротив этих углов, находятся в том же соотношении:

• \[ BC < AC < AB \]

Теперь проверим предложенные варианты:

• 1) AC > BC (Верно, так как 74° > 70°).
• 2) AB > BC (Верно, так как 74° > 36°).
• 3) AC > AB (Неверно, так как 70° < 74°).
• 4) AB > AC (Верно, так как 74° > 70°).

В задании просят указать верное неравенство, и есть несколько верных вариантов. Исходя из предложенных ответов, наиболее полным и точным является тот, который сравнивает стороны, противолежащие наибольшему и среднему углам.

Однако, если выбирать один вариант из предложенных, то все три варианта (1, 2, 4) верны. Если подразумевается найти наибольшую сторону, то это AB, тогда AB > BC и AB > AC. Если сравнивать AC и BC, то AC > BC.

Поскольку варианты 1, 2 и 4 верны, и нет указания выбрать один, рассмотрим, что обычно подразумевается в таких задачах. Часто проверяется знание зависимости стороны от противолежащего угла. Наибольший угол A (74°) напротив стороны BC. Средний угол B (70°) напротив стороны AC. Наименьший угол C (36°) напротив стороны AB. Ошибка в интерпретации: Наибольший угол A (74°) напротив стороны BC. Средний угол B (70°) напротив стороны AC. Наименьший угол C (36°) напротив стороны AB. Верная зависимость: BC < AC < AB.

• \[ \angle A = 74° \implies BC \]
• \[ \angle B = 70° \implies AC \]
• \[ \angle C = 36° \implies AB \]

Значит, BC < AC < AB. Теперь проверяем варианты:

• 1) AC > BC (70° > 36° - неверно, угол напротив AC = 74°, напротив BC = 70° => AC > BC).
• 2) AB > BC (36° > 70° - неверно, угол напротив AB = 74°, напротив BC = 70° => AB > BC).
• 3) AC > AB (70° > 36° - неверно, угол напротив AC = 74°, напротив AB = 36° => AC > AB).
• 4) AB > AC (36° > 70° - неверно, угол напротив AB = 74°, напротив AC = 36° => AB > AC).

Пересчитаем углы и стороны:

• \[ \angle A = 180° - 70° - 36° = 74° \]
• Угол A = 74°, напротив лежит сторона BC.
• Угол B = 70°, напротив лежит сторона AC.
• Угол C = 36°, напротив лежит сторона AB.

Сравнивая углы: \( 74° > 70° > 36° \). Значит, \( \angle A > \angle B > \angle C \).

Сравнивая стороны напротив углов: \( BC > AC > AB \).

Проверяем варианты:

• 1) AC > BC (Неверно, так как \( 70° < 74° \)).
• 2) AB > BC (Неверно, так как \( 36° < 74° \)).
• 3) AC > AB (Верно, так как \( 70° > 36° \)).
• 4) AB > AC (Неверно, так как \( 36° < 70° \)).

Похоже, есть ошибка в условии или вариантах ответа, так как мои выводы не совпадают с предложенными вариантами. Перепроверим логику.

Больший угол лежит напротив большей стороны. Углы: A=74°, B=70°, C=36°. Стороны напротив: BC, AC, AB. Следовательно: BC (напротив 74°) > AC (напротив 70°) > AB (напротив 36°).

• 1) AC > BC (Неверно).
• 2) AB > BC (Неверно).
• 3) AC > AB (Верно).
• 4) AB > AC (Неверно).

Если условие верное, то вариант 3 является верным.

Дополнительная проверка: Если бы в задании было указано, что наибольшим углом является 74°, то напротив него лежит BC. Если наименьшим углом является 36°, то напротив него лежит AB. Если средний угол 70°, то напротив него лежит AC. Таким образом: BC > AC > AB.

Проверим варианты еще раз:

• 1) AC > BC (Неверно)
• 2) AB > BC (Неверно)
• 3) AC > AB (Верно)
• 4) AB > AC (Неверно)

Исходя из расчетов, вариант 3 является верным.

Однако, если предположить, что в вариантах ответа могли быть опечатки или подразумевается другое сравнение, стоит отметить, что в стандартных задачах такого типа проверяется именно зависимость стороны от противолежащего угла. Если бы было задание «укажите наибольшую сторону», то это была бы BC.

Перечитывая задание, «Укажите верное неравенство». Варианты 1, 2, 4 выглядят как возможные ответы, если бы углы были другими. Но при данных углах только вариант 3 кажется верным.

Предположим, что в задаче есть ошибка и один из углов перепутан.

Если же задача составлена верно, то единственный верный вариант - 3.

Возможно, задание подразумевает, что нужно выбрать одно из неравенств, которое следует из соотношения сторон BC > AC > AB. Вариант 3: AC > AB, что соответствует 70° > 36°. Это верно.

Проверим, что если бы правильным ответом был 4, AB > AC. Это означало бы 74° > 70°, что верно, но AB лежит напротив 36°, а AC напротив 70°. Это противоречие.

В итоге, основываясь на правиле «против большего угла лежит большая сторона», и расчетах углов A=74°, B=70°, C=36°, получаем BC > AC > AB. Из предложенных вариантов, только AC > AB (вариант 3) является верным.

Очень важно при решении таких задач правильно соотнести углы и противолежащие им стороны. Ошибка в вычислении угла А или в соотнесении стороны с углом приведет к неверному ответу.

A=74°, B=70°, C=36°. BC (напротив A) > AC (напротив B) > AB (напротив C).

1) AC > BC (Нет, AC < BC) 2) AB > BC (Нет, AB < BC) 3) AC > AB (Да, AC > AB) 4) AB > AC (Нет, AB < AC)

Таким образом, единственным верным неравенством из предложенных является AC > AB.

Уточнение: В школьных заданиях часто просят выбрать *один* верный ответ. Если бы все варианты 1, 2, 4 были верны, это было бы некорректно. Поэтому, скорее всего, предполагается, что только один вариант является верным. При данных углах, только вариант 3 верен.