1. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 88°, угол АВС равен 61° Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Задание 1. Треугольник ABC

Дано:

• В треугольнике ABC проведена биссектриса AL.
• Угол ALC = 88°.
• Угол ABC = 61°.

Найти: угол ACB.

Решение:

1. Угол ALB и угол ALC — смежные, поэтому их сумма равна 180°.
2. Найдем угол ALB: \[ \angle ALB = 180^\circ - \angle ALC = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ \]
3. В треугольнике ALB сумма углов равна 180°.
4. Найдем угол BAL: \[ \angle BAL = 180^\circ - \angle ALB - \angle ABC = 180^\circ - 92^\circ - 61^\circ = 27^\circ \]
5. AL — биссектриса угла BAC, значит, делит его пополам.
6. Найдем угол BAC: \[ \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 27^\circ = 54^\circ \]
7. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°.
8. Найдем угол ACB: \[ \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 54^\circ - 61^\circ = 65^\circ \]

Ответ: 65.