1. В треугольнике АВС проведена медиана В.М. Найдите градусную меру угла А. если 20 = 38° и ВМ = АM = MC.

Решение:

В треугольнике ABC медиана BM проведена к стороне AC. По условию BM = AM = MC. Это означает, что точка M является центром описанной окружности для треугольника ABC, а AC — его диаметр. Следовательно, угол ABC, опирающийся на диаметр, является прямым, то есть ∠ABC = 90°.

Теперь рассмотрим треугольник ABM. Поскольку AM = BM (по условию), то треугольник ABM равнобедренный. Угол BAM (который нам нужно найти, ∠A) равен углу ABM.

Рассмотрим треугольник BCM. Поскольку BM = CM (по условию), то треугольник BCM равнобедренный. Угол C (∠C = 38°) равен углу CBM.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°
• ∠A + 90° + 38° = 180°
• ∠A = 180° - 90° - 38°
• ∠A = 52°

Ответ: 52°