1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 1, BC = √99. Найдите cos ∠A.

Задание 1. Нахождение косинуса угла в прямоугольном треугольнике

Дано:

• Треугольник АВС, угол С = 90°.
• Катет АС = 1.
• Катет BC = \(\sqrt{99}\).

Найти: \( \text{cos } ∠A \).

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
2. Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
3. Подставим значения: \[ AB^2 = 1^2 + (\sqrt{99})^2 = 1 + 99 = 100 \]
4. Извлечем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{100} = 10 \].
5. Теперь найдем косинус угла А: \( \text{cos } ∠A = \frac{AC}{AB} \)
6. Подставим значения: \( \text{cos } ∠A = \frac{1}{10} = 0.1 \).

Ответ: 0.1