1. В треугольнике CDM сторона CD = 10 см, ∠D = 45°, ∠M = 60°. Найдите сторону CM.

Сначала найдём третий угол треугольника: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов сторона CD лежит напротив угла M, а CM — напротив угла D:

\(\dfrac{CM}{\sin 45^\circ}=\dfrac{CD}{\sin 60^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(CM=10\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}=10\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=\dfrac{10\sqrt6}{3}\approx 8.16\) см.

Ответ: \(CM=\dfrac{10\sqrt6}{3}\) см (примерно 8,16 см).