1. В треугольнике две стороны равны a = √3 и b = 2√3, угол между ними равен 30°. Найдите третью сторону.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos 30^\circ\).

Подставим данные: \(c^2=3+12-2\cdot\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=15-6\sqrt{3}\).

Так как длина стороны положительна, \(c=\sqrt{15-6\sqrt{3}}\).

Ответ: \(\sqrt{15-6\sqrt{3}}\).