1. В треугольнике, изображенном на рисунке, косинус угла C равен 2/5. Найдите скалярное произведение векторов СА и СВ.

Решение:

Скалярное произведение векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{CB} \) определяется как:

\[ \vec{CA} \cdot \vec{CB} = |\vec{CA}| \cdot |\vec{CB}| \cdot \cos(\angle ACB) \]

Из рисунка видно, что длина вектора \( \vec{CB} \) равна 8, а длина вектора \( \vec{CA} \) равна 10.

Нам дан косинус угла C, который равен \( \frac{2}{5} \).

Подставим значения в формулу:

\[ \vec{CA} \cdot \vec{CB} = 10 \cdot 8 \cdot \frac{2}{5} \]

Вычислим:

\[ \vec{CA} \cdot \vec{CB} = 80 \cdot \frac{2}{5} = \frac{160}{5} = 32 \]

Ответ: 32