1. В треугольнике, изображенном на рисунке, косинус угла С равен 2/5. Найдите скалярное произведение векторов СА и СВ.

Решение:

Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\alpha) \), где \( \alpha \) — угол между векторами.

В нашем случае, для векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{CB} \), угол между ними равен углу \( C \) треугольника.

Длины сторон треугольника даны на рисунке: \( |CB| = 8 \) и \( |CA| = 10 \).

Косинус угла \( C \) дан по условию: \( \cos(C) = \frac{2}{5} \).

Теперь подставим эти значения в формулу скалярного произведения:

\[ \vec{CA} \cdot \vec{CB} = |CA| \cdot |CB| \cdot \cos(C) \]

\[ \vec{CA} \cdot \vec{CB} = 10 \cdot 8 \cdot \frac{2}{5} \]

\[ \vec{CA} \cdot \vec{CB} = 80 \cdot \frac{2}{5} \]

\[ \vec{CA} \cdot \vec{CB} = \frac{160}{5} \]

\[ \vec{CA} \cdot \vec{CB} = 32 \]

Ответ: 32