1. В треугольнике KMN: ∠M = 45°, ∠K = 30°, KN = 4√6. Найдите MN.

По теореме синусов:

\(\dfrac{MN}{\sin 30^\circ}=\dfrac{KN}{\sin 45^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(MN=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=4\sqrt6\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}\).

\(MN=4\sqrt6\cdot\dfrac{1}{\sqrt2}=4\sqrt3\).

Ответ: \(MN=4\sqrt3\).