1. В треугольнике MKL: ∠M = 60°, ∠L = 45°, ML = 6√3. Найти MK.

Сначала найдём третий угол: \(\angle K=180°-60°-45°=75°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{MK}{\sin 45°}=\dfrac{ML}{\sin 75°}\), поэтому \(MK=6\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sin45°}{\sin75°}\).

Подставим значения синусов: \(MK=6\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{(\sqrt{6}+\sqrt{2})/4}=18-6\sqrt{3}\).

Ответ: \(MK=18-6\sqrt{3}\).