1. В треугольнике MNK известно, что ∠M = 35°, ∠N = 80°. Укажите верное неравенство: 1) МК < MN; 2) MN < MK; 3) MN < KN; 4) MK < KN.

Решение:

1. Сначала найдём третий угол треугольника MNK: \( \angle K = 180° - \angle M - \angle N = 180° - 35° - 80° = 65° \).
2. В треугольнике MNK: \( \angle M = 35° \), \( \angle N = 80° \), \( \angle K = 65° \).
3. Сторона, лежащая против большего угла, больше.
4. Против угла \( \angle M = 35° \) лежит сторона KN.
5. Против угла \( \angle K = 65° \) лежит сторона MN.
6. Против угла \( \angle N = 80° \) лежит сторона MK.
7. Сравниваем углы: \( \angle M < \angle K < \angle N \) (\( 35° < 65° < 80° \)).
8. Следовательно, сравниваем стороны: \( KN < MN < MK \).
9. Проверяем предложенные неравенства:
10. 1) \( MK < MN \) — неверно, так как \( \angle N > \angle K \).
11. 2) \( MN < MK \) — верно, так как \( \angle K < \angle N \).
12. 3) \( MN < KN \) — неверно, так как \( \angle K > \angle M \).
13. 4) \( MK < KN \) — неверно, так как \( \angle N > \angle M \).

Ответ: 2) MN < MK.