1. В треугольнике MNK: MN = 8, ∠M = 45°, ∠K = 30°. Найти x = NK и u = MK.

Сначала найдём третий угол: \(\angle N=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{8}{\sin30^\circ}\), поэтому \(x=8\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=8\sqrt2\).

Аналогично, \(\dfrac{u}{\sin105^\circ}=\dfrac{8}{\sin30^\circ}\), поэтому \(u=16\sin105^\circ=4(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=8\sqrt2\), \(u=4(\sqrt6+\sqrt2)\).