1. В треугольнике MNK: MN = 8, ∠M = 45°, ∠K = 30°, NK = x, MK = y. Найти x и y.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

\(\angle N = 180° - 45° - 30° = 105°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 45°} = \dfrac{8}{\sin 30°}\), откуда \(x = \dfrac{8\sin 45°}{\sin 30°} = 8\sqrt{2}\).

Также \(\dfrac{y}{\sin 105°} = \dfrac{8}{\sin 30°}\), откуда \(y = \dfrac{8\sin 105°}{\sin 30°} = 4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).

Ответ: \(x=8\sqrt{2}\), \(y=4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).