1. В треугольнике MPK проведены медианы MA и KB. Найдите стороны треугольника MPK, если известно, PB = 10 см, PA = 15 см, AB = 13 см.

Так как MA — медиана, точка A — середина PK. Поэтому PK = 2 · PA = 2 · 15 = 30 см.

Так как KB — медиана, точка B — середина MP. Следовательно, MP = 2 · PB = 2 · 10 = 20 см.

Отрезок AB соединяет середины сторон PK и MP, значит, он является средней линией треугольника MPK: AB = MK / 2. Тогда MK = 2 · AB = 2 · 13 = 26 см.

Ответ: MP = 20 см, PK = 30 см, MK = 26 см.