1. В треугольнике одна сторона равна 7√2 см, а противолежащий угол равен 45°. Найдите радиус описанной окружности.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности (R) используем теорему синусов, которая гласит: \( \frac{a}{\sin A} = 2R \), где \( a \) — сторона треугольника, а \( A \) — противолежащий ей угол.

По условию задачи:

• Сторона \( a = 7\sqrt{2} \) см.
• Противолежащий угол \( A = 45^{\circ} \).

Подставим значения в формулу:

\[ \frac{7\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = 2R \]

Значение \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\[ \frac{7\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \]

Упростим выражение:

\[ 7\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \]

Сократим \( \sqrt{2} \):

\[ 7 \cdot 2 = 2R \]

14 = 2R

Разделим обе части на 2, чтобы найти \( R \):

\[ R = \frac{14}{2} = 7 \] см.

Ответ: 7 см.