1) В треугольнике основание равно 15, прилежащая к нему сторона равна √8, угол между ними — 45°. Найти x — третью сторону.

По теореме косинусов квадрат стороны, лежащей напротив угла 45°, равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

\(x^2=15^2+(\sqrt{8})^2-2\cdot15\cdot\sqrt{8}\cdot\cos45^\circ\).

Подставим \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\(x^2=225+8-2\cdot15\cdot2\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=233-60=173\).

Длина стороны положительна, поэтому \(x=\sqrt{173}\).

Ответ: \(\sqrt{173}\).