1. В треугольнике PQR: PQ=6, PR=9, ∠P=120°. Найдите сторону QR.

Применим теорему косинусов: сторона QR лежит напротив угла P.

\(QR^2=PQ^2+PR^2-2\cdot PQ\cdot PR\cdot\cos\angle P\).

Подставим данные и учтём, что \(\cos120^\circ=-\frac12\):

\(QR^2=6^2+9^2-2\cdot6\cdot9\cdot\left(-\frac12\right)=36+81+54=171\).

Так как длина стороны положительна, \(QR=\sqrt{171}=3\sqrt{19}\).

Ответ: \(QR=3\sqrt{19}\).