1. В треугольнике ROZ угол R равен 45°, угол O равен 30°, OZ = 30√2. Найдите RZ.

По теореме синусов:

\(\dfrac{RZ}{\sin 30^\circ}=\dfrac{OZ}{\sin 45^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(RZ=30\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=30\sqrt{2}\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=30\).

Ответ: 30.