№1 В угол С величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите ∠AOC.

Дано:

• Угол C = 40°.
• Окружность с центром O касается сторон угла CA и CB в точках A и B соответственно.

Найти: ∠AOC

Решение:

1. Свойства касательных: Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Следовательно, CA = CB.
2. Радиусы перпендикулярны касательным: OA ⊥ CA и OB ⊥ CB. Это означает, что ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°.
3. Сумма углов в четырехугольнике: В четырехугольнике AOCB сумма углов равна 360°.
4. Расчет угла AOC: ∠AOC + ∠OAC + ∠ACB + ∠OBC = 360°. Подставляем известные значения: ∠AOC + 90° + 40° + 90° = 360°.
5. Упрощение: ∠AOC + 220° = 360°.
6. Находим ∠AOC: ∠AOC = 360° - 220° = 140°.

Ответ: 140°