1 В. Упростите: А) (a⁵)² · a⁵; Б) (a² · a⁵)²; В) a⁴ · (a⁴)⁴; Г) (a · a⁷)⁷; Д) y¹² : (y⁶)²; Е) (y⁴)⁵ : (y⁴)²; Ж) (y · y²)³ : (y · y³)². Вычислите: 3) 3⁷ · (3²)³ : 3¹⁰.

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении вычитаются; степень степени раскрывается умножением показателей.

1. А) \((a^5)^2\cdot a^5=a^{10+5}=a^{15}\).
2. Б) \((a^2a^5)^2=a^{(2+5)2}=a^{14}\).
3. В) \(a^4times(a^4)^4=a^4times a^{16}=a^{20}\).
4. Г) \((atimes a^7)^7=(a^8)^7=a^{56}\).
5. Д) \(y^{12}:(y^6)^2=y^{12}:y^{12}=1\) (при \(y\ne0\)).
6. Е) \((y^4)^5:(y^4)^2=y^{20}:y^8=y^{12}\) (при \(y\ne0\)).
7. Ж) \((ytimes y^2)^3:(ytimes y^3)^2=y^9:y^8=y\) (при \(y\ne0\)).

3) \(3^7times(3^2)^3:3^{10}=3^{7+6-10}=3^3=27\).

Ответ: А) a¹⁵; Б) a¹⁴; В) a²⁰; Г) a⁵⁶; Д) 1; Е) y¹²; Ж) y. 3) 27.