1. В урне 5 белых и 3 чёрных шара. Шар вытаскивают, возвращают, перемешивают и снова вытаскивают. Найдите вероятность того, что оба шара белые.

Вероятность вынуть белый шар за одно испытание равна отношению числа белых шаров к общему числу шаров: \(P(Б)=\frac{5}{5+3}=\frac{5}{8}\). Поскольку шар возвращают, испытания независимы, и вероятность белого шара во второй раз также равна \(\frac{5}{8}\).

Перемножаем вероятности независимых событий: \(P=\frac{5}{8}\cdot\frac{5}{8}=\frac{25}{64}\).

Ответ: \(\frac{25}{64}\).