1. В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет: а) белым, б) красным, в) чёрным.

Задание 1: Вероятность выпадения шаров

Дано:

• Белых шаров: 15
• Красных шаров: 5
• Чёрных шаров: 10

Найти: Вероятность того, что наугад извлечённый шар будет:

• а) белым
• б) красным
• в) чёрным

Решение:

1. Сначала найдём общее количество шаров в урне:
• Общее количество шаров = Количество белых + Количество красных + Количество чёрных
• Общее количество шаров = \( 15 + 5 + 10 = 30 \)
2. Теперь рассчитаем вероятность для каждого цвета. Вероятность события вычисляется по формуле:
• \( P(\text{событие}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \)
3. а) Вероятность вытянуть белый шар:
• Количество благоприятных исходов (белые шары) = 15
• Общее количество исходов = 30
• \( P(\text{белый}) = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} = 0.5 \)
4. б) Вероятность вытянуть красный шар:
• Количество благоприятных исходов (красные шары) = 5
• Общее количество исходов = 30
• \( P(\text{красный}) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \approx 0.167 \)
5. в) Вероятность вытянуть чёрный шар:
• Количество благоприятных исходов (чёрные шары) = 10
• Общее количество исходов = 30
• \( P(\text{чёрный}) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \)

Ответ:

• а) Вероятность вытянуть белый шар: \( \frac{1}{2} \)
• б) Вероятность вытянуть красный шар: \( \frac{1}{6} \)
• в) Вероятность вытянуть чёрный шар: \( \frac{1}{3} \)