1. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=CD. ∠B=70°, ∠BCA=60°, ∠ACD=50°. Докажите, что BC=AD.

Рассмотрим треугольники ABC и CDA.

1. В треугольнике ABC найдём угол A: \(\angle BAC=180^\circ-\angle B-\angle BCA=180^\circ-70^\circ-60^\circ=50^\circ\).
2. По условию \(\angle ACD=50^\circ\), поэтому \(\angle BAC=\angle ACD\).
3. Кроме того, \(AB=CD\) по условию, а сторона \(AC\) является общей для треугольников ABC и CDA.
4. Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
5. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому \(BC=AD\).

Ответ: \(BC=AD\).