1. В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B = 60°, ∠D = 110°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с вершиной B. Его угол при вершине равен 60°, поэтому углы при основании: (180° − 60°) / 2 = 60°. Значит, треугольник ABC равносторонний и AC = AB = BC.

Так как AD = CD, треугольник ADC равнобедренный с вершиной D. Углы при основании равны: (180° − 110°) / 2 = 35°. Следовательно, ∠CAD = 35°.

Диагональ AC лежит внутри выпуклого четырёхугольника, поэтому ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 60° + 35° = 95°.

Ответ: 95°.